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由基本不等式
x>0
x+1/x>=2√(x*1/x)=2
f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
则关于原点对称
所以x<0时，f(x)<=-2
所以值域(-∞,-2]∪[2,+∞)
x>0
x+1/x>=2√(x*1/x)=2
f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
则关于原点对称
所以x<0时，f(x)<=-2
所以值域(-∞,-2]∪[2,+∞)
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解法1：
这是一个对勾函数，分类讨论
①当x＞0时，f(x)在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增
所以f(x)≥2
②当x＜0时，f(x)在[-1，0）上递减，在（-∞，-1]上递增
∴f(x)≤-2
∴函数值域（-∞，-2]∪[2,+∞）
解法2：
这是一个奇函数
∴先求正的部分，
而x和1/x同号
|f(x)|=|x+1/x|=|x|+|1/x|≥2
∴f(x)≥2或≤-2
∴函数值域（-∞，-2]∪[2,+∞）
这是一个对勾函数，分类讨论
①当x＞0时，f(x)在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增
所以f(x)≥2
②当x＜0时，f(x)在[-1，0）上递减，在（-∞，-1]上递增
∴f(x)≤-2
∴函数值域（-∞，-2]∪[2,+∞）
解法2：
这是一个奇函数
∴先求正的部分，
而x和1/x同号
|f(x)|=|x+1/x|=|x|+|1/x|≥2
∴f(x)≥2或≤-2
∴函数值域（-∞，-2]∪[2,+∞）
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