求函数值域

已知函数f(x)=x+(1/x)求函数值域... 已知函数f(x)=x+(1/x)
求函数值域
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我不是他舅
2010-11-09 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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由基本不等式
x>0
x+1/x>=2√(x*1/x)=2

f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
则关于原点对称
所以x<0时,f(x)<=-2

所以值域(-∞,-2]∪[2,+∞)
数学小黄子
2010-11-09
知道答主
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y不等0
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百度网友41378d9
2010-11-09 · TA获得超过3489个赞
知道小有建树答主
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解法1:
这是一个对勾函数,分类讨论
①当x>0时,f(x)在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增
所以f(x)≥2
②当x<0时,f(x)在[-1,0)上递减,在(-∞,-1]上递增
∴f(x)≤-2
∴函数值域(-∞,-2]∪[2,+∞)

解法2:
这是一个奇函数
∴先求正的部分,
而x和1/x同号
|f(x)|=|x+1/x|=|x|+|1/x|≥2
∴f(x)≥2或≤-2
∴函数值域(-∞,-2]∪[2,+∞)
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