Question

判断奇偶性 f(x)=x-x³

Answer 1

判断奇偶性的问题要从定义入手，此题f(-x)=(-x)-(-x)^3=-x+x³=-(x-x³）=-f(x),
根据定义判断
显然为奇函数
此类题目
思路是
先判断定义域是否关于原点对称，若是
找出f(-x)=-f(x),
还是f(-x)=f(x),前为奇函数，后为偶函数。若不关于原点对称，就不用判断奇偶性，它既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 2

这个是很久很久以前学的了，回忆了一下，虽然不全面但可以保证正确，但愿能救一下急咯。
可以看函数图像，关于y轴对称的是偶函数；关于原点对称的是奇函数。
可以用-x去替换函数表达式中的x，然后化简，如果＝y，是偶函数，如果＝－y，是奇函数。
如果不满足偶函数或奇函数的条件，这个函数既不是偶函数也不是奇函数。
判断函数奇偶性的方法：
f(－x)=f(x)==>偶函数。
f(－x)=-f(x)==>奇函数。
例如：f(x)=x^2，有
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
是偶函数。
又如：f(x)=x^3，有
f(-x)=(-x)^3
=-x^3=-f(x)
是奇函数。
对于幂函数，若指数为正整数，那么的确，指数如果是偶数，就是偶函数，否则为奇函数。但判断函数奇偶性最好还是用前面说的方法。