Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点

Answer 1

【解析】
把△abc沿de对折，点c恰好落在ab的f点处，cf与de相交于o点，根据折叠的性质得到de⊥cf，oc=of，再根据等角的余角相等得∠1=∠edc，而∠edc=∠a，则∠1=∠a，所以fc=fa，同理可得fc=fb，于是有cf=ab，oc=ab，然后根据余切的定义和勾股定理得到bc=4，ab=5，所以oc=，
再分别在rt△oec和rt△odc中，利用余切的定义计算出oe=5/3，od=15/16，再计算oe+od即可．

Answer 2

解：（1）∵∠C+(180°-∠2)+∠α+(180°-∠1)=360°
∴∠1+∠2=∠α=50°
(2)∠1+∠2=∠α
(3)图③∠2-∠1-∠α=90°
图④∠2-∠1+∠α=90°。理由如下：
设PE交AC于G。则
∠CGE=∠PGD=∠1-∠α
∠CEG=180°-∠2
∵∠CGE+∠CEG+∠C=180°
∠C=90°
∴∠1-∠α+180°-∠2+90°=180°
∴∠2-∠1+∠α=90°