Question

在△ABC中AB=BC,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF,连接AE、EF和CF

在△ABC中AB=BC,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF,连接AE、EF和CF。
求证：AE=CF；
若∠CAE=30°，求∠EFC的度数。急..
初2的。。

Answer 1

根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数．解答：（1）证明：∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=AC
∴△ABE≌△CBF
∴AE=CF

（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°，∠CAE=30°
∴∠EAB=15°
∵△ABE≌△CBF
∴∠EAB=∠FCB=15°
∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BFE=∠FEB=45°
∴∠EFC=90°-15°-45°=30°点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

Answer 2

因为∠CBF=180º-∠ABC=90º=∠ABC，AB=CB,BE=BF,
所以ΔABE≌ΔCBF,所以AE=CF

因为AB=BC,∠ABC=90°，所以ΔABC是等腰直角三角形，
所以∠BAC=45º,所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=15º
因为ΔABE≌ΔCBF,所以∠BCF=∠BAE=15º
因为BE=BF，∠EBF=90º所以ΔBEF是等腰直角三角形，
所以∠BEF=45º，所以∠EFC=∠BEF-∠BCF=30º

Answer 3

（1）证明：∵∠ABC=90°
∴∠CBF=90°
∵在△ABE与△CBF中
AB=CB
∠ABE=∠CBF
BE=BF
∴△ABE≌△CBF
∴AE=CF
（本题用勾股定理代替全等也可以）
（2）解：∵AB=AC,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°
∵∠CAE=30°
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°
∵△ABE≌△CBF
∴∠BAE=∠BCF=15°
∵BF=BE,∠FBE=90°
∴∠BEF=45°
∵∠BEF是△EFC的一个外角
∴∠EFC=∠BEF-∠BCF=45°-15°=30°（方案一）

方案二： ∵AB=AC,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=∠BAE+∠CAE=45°
∵BF=BE,∠FBE=90°
∴∠BEF=45°
∵∠BEF是△EFC的一个外角
∴∠BEF=∠EFC+∠BCF=45°
∴∠EFC+∠BCF=∠BAE+∠CAE
∵△ABE≌△CBF
∴∠BAE=∠BCF
∴∠EFC=∠CAE=30°

Answer 4

在△ABE和△CBF中，∠ABC=∠CBF=90°、AB=CB、BE=BF，所以两三角形一样，所以AE=CF。

在△ABC中AB=BC,∠ABC=90°，所以∠CAB=45°；又因为∠CAE=30°，所以∠EAB=15°，于是∠BCF=∠EAB=15°，∠BFC=90°-15°=75°；又因为△FBE中，BE=BF,∠FBE=90°，所以∠BFE=45°；于是∠EFC=∠BFC-∠BFE=75-45=30°

Answer 5

因为角ABC=角CBF=90度，AB=BC，BE=BF。所以三角形ABC全等于三角形CBF，所以AE=CF。

30。 因为角CAE=30，角BAC=45，所以，角BAE=15。又因为角ABC=90 ，所以角AEB=75。由（1）得，角AEB=角CFB。所以，角CFB=75。因为角BFE=45。所以角EFC=75-45=30

Answer 6

1.先用SAS证明ABE.BFC全等。（BF=BE.<ABE=<CBF.AB=BC）所以AE=FC
2.<BAC=45度，<CAE=30度，所以<BAE=15.所以<BCF=15又因为<BEF=45所以<FEC=135所以<EFC=30