Question

求高一数学等差等比数列

已知等差数列An的公差不为0，且A1 A3 A9成等比数列，
则(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)的值是_________.
求详细解答思路 谢谢

Answer 1

设等差数列An公差为d，则：
A3=A1+2d，A9=A1+8d
又由于A1 A3 A9成等比数列，则：
A1*A9=A3*A3，将A3，A9的值代入，得：
A1*（A1+8d）=（A1+2d）*（A1+2d），解之，得：
A1*d=d*d，由于d不为0，故A1=d。
可得：
A1=d
A2=A1+d=2d
A3=A1+2d=3d
A4=A1+3d=4d
A9=A1+8d=9d
A10=A1+9d=10d
代入待求式：
(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)
=(d+3d+9d)/(2d+4d+10d)
=13/16

Answer 2

设公差为d
那么(A1+2d)(A1+2d)=A1(A1+8d)
得 A1=d
那么(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)=(A1+3A1+9A1)/(2A1+4A1+10A1)
=13/16

Answer 3

a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d
a1*a9=a3^2
a1*a1+8d=(a1+2d)^2
a1^2+8a1*d=a1^2+4d^2+4a1*d
a1=d
(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16

Answer 4

根据题意可知（A+X）/（A+3X）＝（A+3X）/（A+9X）
由于公差X不为0，可得该等差数列为X，2X，3X.......9X,10X.....

则(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)的值是 13/16.

Answer 5

A1 A3 A9成等比数列
A1=a A3=a+2d A9=a+8d (d为公差)
A1*A9=(A3)^2 即
a*(a+8d)=(a+2d)^2
又等差数列An的公差不为0，则d=4a
(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)=(3a+10d)/(3a+13d)=43/55