Question

当x趋近于0时,求(1-更号(1 +x))/(x3 +sin2x)的极限

Answer 1

原极限=lim(x趋于0)
(x^2
-sin^2x)
/
(x^2*sin^2x)
=lim(x趋于0)
(x
-sinx)(x+sinx)
/
(x^2*sin^2x)
x趋于0的时候，sinx等价于x
所以得到x+sinx等价于2x，
x^2*sin^2x等价于x^4
所以原极限=lim(x趋于0)
2x
*(x
-sinx)
/
x^4
=lim(x趋于0)
2(x
-sinx)
/
x^3
所以洛必达法则求导
=lim(x趋于0)
2(1
-cosx)
/
3x^2
而1-cosx等价于0.5x^2，
代入得到原极限=
2*
0.5x^2
/3x^2=
1/3