Question

求下列定积分

Answer 1

(1).∫1/x(x+1)dx=∫1/x-1/(x+1)dx=lnx-ln(x+1)
(2).∫e^(-2x)dx=-0.5e^(-2x)
(3).∫xe^(-x^2)dx=∫-0.5e^(-x^2)d-x^2=-0.5*e^(-x^2)
(4).∫|lnx|dx=|lnx|x-∫xd|lnx|=|lnx|x-∫x*1/xdx=|lnx|x-x
定积分公式可以看《大学数学》
萧树铁主编
高等教育出版社
的附注

Answer 2

1).∫1/x(x+1)dx
=∫[1/x-1/(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)d(x+1)
=ln|x|-ln|x+1|+C
(2).∫e^(-2x)dx
=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)
=-1/2e^(-2x)+C
(3).∫xe^(-x^2)dx
=
-1/2
*
∫xde^(-2x)
=-
1/2
*
[xe^(-2x)
-
∫e^(-2x)dx]
=
-1/2
*
[xe^(-2x)
+
1/2
*
e^(-2x)]
(步骤同(2)+
C
=
-1/4
*
e^(-2x)[2x
-
1]
+
C
(4).∫|lnx|dx
用分部积分法，
原式=xlnx-xdlnx=xlnx-1dx=xlnx-x
+C