Question

f(x)在(a,b)上一致连续,证明f(x)在(a,b)上有界

Answer 1

综合二者即知f'(x)没有间断点,
即连续,
则f'(x)没有第一类间断点,
则等于f'(a)
=
f'(a+)
(右导数).
同理;(x)在x
=
a处连续.
因此f'(x)没有第一类间断点.
2是因为有界变差函数可以表为两个单调函数之差,
lim{x→a-}
f'(x)存在,
则等于f'(a-).
2;(a+)即知f'主要用两个结论:
1.
若f(x)处处可导.
由f'(a-)
=
f'.
至于1的证明,
可以用lagrange中值定理(或l'hospital法则)证明:
若lim{x→a+}
f'(x)存在.
有界变差函数的间断点都是第一类间断点