Question

已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w>0. 1)当A=w=2，φ=π/6时，函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点，求m

Answer 1

已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w>0.
1)当A=w=2，φ=π/6时，函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点，求m的范围。
2)当A=1，φ=π/6时，若函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2,求函数fx的解析式；并求最小实数n,使得函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数。
(1)解析：∵f(x)=Asin(wx+φ)(w>0).
令A=w=2，φ=π/6==>f(x)=2sin(2x+π/6)
f(0)=1，f(π/2)=2sin(π+π/6)=-1
∵g(x)=2sin(2x+π/6)-m在[0,π/2]上有两个零点
g(0)=1-m<=0==>m>=1
∴1<=m<2
(2)解析：令A=1，φ=π/6==>
f(x)=sin(wx+π/6)
∵函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2
T/2=π/2==>T=π==>w=2
f(x)=sin(2x+π/6)
∵函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数
f(x+n)=sin(2x+2n+π/6)=±sin2x
2n+π/6=π==>n=5π/12
2n+π/6=2π==>n=11π/12
∴最小实数n为5π/12