Question

如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在

Answer 1

极限存在的两个准则，老师教你常考题型的解释

Answer 2

判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
举例如下：
1、n趋向于无穷，lim
[n+(-1)^n]/n=lim
[1+(-1)^n/n]，由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0，故(-1)^n/n趋于0。
所以:lim
[n+(-1)^n]/n=lim
[1+(-1)^n/n]=1
2.x趋于0+，lim|x|/x=limx/x=1
x趋于0-，lim|x|/x=lim-x/x=-1
左右极限不等，故极限不存在。

Answer 3

楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的。
其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的。
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1、【我们强行规定】：
某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在。
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2、【这种说法带来的暗示性误导】：
A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；
B、以为左右极限不相等，就没有极限。
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3、【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的
n
趋向于
无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
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4、【楼主的问题解答】
A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果
的极限值：
只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！
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B、如何判断？
A、只有分母等于零，就是不存在；
B、不是可去型奇点，就是不存在；
C、偶次根式内为负，就是不存在
；
D、对数的真数为负，就是不存在；
E、极限值为无穷大，就是不存在。
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【敬请】
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