Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证，BE平行DF

Answer 1

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠FDC

又∠ABC+∠ADC=360-90*2=180
∴∠EBC+∠ADF=180/2=90

又∠ABE+∠AEB=90,∠ABE=∠EBC
∴∠EBC+∠AEB=90
则∠AEB=∠ADF

得证BE‖DF

Answer 2

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
且 ∠A=∠C=90°
∴ ∠B+∠D=180°
又∵∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF
∴∠EBC+∠CDF=90°
又∵∠DFC+∠CDF=90°
∴∠EBC=∠DFC
∴BE‖DF