Question

1.已知关于x y的方程组x+y=m ，5x+3y=31的解为非负数，求整数m的解

Answer 1

1）2式减去1式的3倍，得
2x=31-3m
，所以
x=(31-3m)/2
，
代入可得
y=(5m-31)/2
，
由于
x、y
均为非负数，所以
31-3m>=0
，5m-31>=0
，
解得
31/5<=m<=31/3
。
2）两式相加得
2x=8a+10
，所以
x=4a+5
，
两式相减得
2y=-2a+8
，所以
y=-a+4
，
因为
x、y
为正数，所以
4a+5>0
，且
-a+4>0
，
解得
-5/4<a<4
。
|4a+5|-|a-4|=(4a+5)-(-a+4)=5a+1
。

Answer 2

x+y=km
(1)
5x+3y=31
(2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0,
31-3m≥0,
3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0,
2m-31+3m≥0,
5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7，8，9，10

Answer 3

由x+y=m
，5x+3y=31解得
x=(31-3m)/2
y=(5m-31)/2
∵
解为非负数
∴
(31-3m)/2>=0
(5m-31)/2>=0
即31/5<=m<=31/3
因为m是整数
所以m=7或8或9
2题：
方程组x-y=5a+1，x+y=3a+9的解为
x=4a+5
y=-a+4
∵
解是正数
∴
4a+5>=0
-a+4>=0
解得-5/4<=a<=4
｜4a+5｜—｜a—4｜
=4a+5-(4-a)
=4a+5-4+a
=5a+1