Question

已知f(x)为定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2^x/(4^x+1)。

Answer 1

1.-1<x<0时，0<-x<1
f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)=-f(x)
f(x)=-2^x/(4^x+1)
0<x<1,f(x)=2^x/(4^x+1)
x=0,f(x)=0
-1<x<1,f(x)=-2^x/(4^x+1)
2.f(x)=1/(2^x+1/2^x)递减。
任取0<x1<x2<1
3.即求f(x)在[-1,1]上的值域
0<x<=1,f(x)>=f(1)=2/5
-1<=x<0,f(x)<=-2/5
t>=2/5或t<=-1/5或t=0时，方程f(x)=t在【-1，1】上有实数解