Question

【初二数学】菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点，且满足AE+CF=2，求S的取值范围

如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点，且满足AE+CF=2 已证△BDE≌△BCF、△BEF是等边三角形 （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围（能有过程就最好有过程） 图：

Answer 1

由题意，菱形ABCD的边长为2,BD=2,
所以BD将菱形分为两个等边三角形△BCD、△ABD
设CF=x，则由AE+CF=2---->AE=2-x--->DE=x
且角BCF=角BDE，BC=BD
--->△BDE≌△BCF
--->角FBC=角DBE
--->角FBE=角DBE+角DBF=60
--->△BEF是等边三角形
而角BDE=角BDF，BE=BF
--->△BDE≌△BDF
--->DE=DF
--->2-x=x
--->x=1
--->E、F分别为AD、CD的中点
--->BF垂直CD，所以BF=√3
所以等边三角形BEF的高为3/2
s=(1/2)*√3*(3/2)
=3√3/4

Answer 2

因为BEF是正三角形，所以你只需要求到BF的取值范围（这个比较容易）
然后你在用正三角型的特性来求出它的面积取值范围。
假如正三角型的边长是A，那么他的面积就是根号3剩以A的平方。

Answer 3

javon2002 找他写 老师会打你的 你要知道 同底等高就行啦

Answer 4

按时大时代