Question

多元函数可导为什么推导不出一阶偏导数连续？

Answer 1

一阶偏导存在不要求在邻域沿x或y方向连续，只要沿x方向或y方向定义偏导的那个极限存在就行了，不用说多元，就连一元函数可导，导函数也不一定连续，这能证明原函数连续，你对一阶偏导存在理解有误

Answer 2

不一定。给你一个反例：
f(x)=x²sin(1/x)
x≠0
0
x=0
该函数在实数内处处可导，但导函数在x=0处不连续。
你可以自己试着算一算，如果需要我帮你算，请追问。如满意，请采纳。