Question

已知数列an满足a1=1/2,an=1-1/a(n-1),则a2008=

Answer 1

解：设
an=1/[(an)-1]所以a(n+1)=1/[a(n+1)
-1],a(n-1)=1/[a(n-1)
-1]又an=2-[1/a(n-1)]
=>a(n+1)
-1=[(an)
-1]/an
所以a(n+1)+a(n-1)=an/[(an)
-1]+(2-an)/[(an)-1]=2/[(an)-1]=2an所以{an}是以-5/2为首项公差d=1的等差数列，所以an=1/[(an)-1]=a1+(n-1)d=n-(7/2)=>an=(2n-5)/(2n-7)所以a2008=4011/4009

Answer 2

a(1)=1/2
可求得a(2)=1-1/a(1)=1-2=-1，a(3)=1-1/a(2)=1-(-1)=2
a(4)=1-1/a(3)=1-1/2=1/2.……
可以发现：该数列是以3为周期的周期数列。
2008=3*669+1，即包含669个周期和外加一项，a(2008)=
a(1)=1/2。