Question

高中数学不等式问题，急急急急

已知关于x的不等式，2x-1>m（x^2-1）
①是否存在实数m，使不等式对x∈R恒成立，并说明理由
②若对于m∈[-2,2]，不等式恒成立，x取值范围。

Answer 1

令f(X)=2x-1-m(x^2-1）=-mx^2+2x+m-1
（1）要使f x)>0恒成立，则m<0且4+m(m-1)<0
由于4+m(m-1)>0恒成立,所以不存在m使不等式对x∈R恒成立
（2）令
g(m)=(1-x^2)m+2x-1,m∈[-2,2]时g(m)>0恒成立,则
当1-x^2>0,即-1<x<1时,g(-2)>0
2x^2+2x-3>0
所以（根号7-1）/2<x<1
当1-x^2<0,即x<-1或x>1时,g(2)>0
-2x^2+2x+1>0
所以（根号3+1）/2>x>1
当x=1时不等式成立，x=-1时不成立
综上：（根号7-1）/2<X<(根号3+1）/2

Answer 2

1,关于x的二次函数f(x)=mx^2-2x-m+1<0 对x∈R恒成立，
即抛物线开口向下且在x轴以下
所以m<0且判别式=4-m(1-m)<0
解得m无解。故不存在符合题意的m

2，关于m的一次函数g(m)=(x^2-1)m-2x+1<0对于m∈[-2,2]，不等式恒成立
即g(-2)<0且g(2)<0
即是-2(x^2-1)-2x+1<0且2(x^2-1)-2x+1<0
解得(√7-1)/2<x<(√3+1)/2

Answer 3

(1)
不存在.
如果存在m那么它一定是负无穷
2x-1为增函数。
所以2x-1的定义域就是负无穷的2倍-1。
而m已经是负无穷。
已经是尽头。
尽头的两倍是什么？
如果回答了尽头的两倍是什么这个问题就存在m。
如果没有人能回答。那么就不存在。
(2)-2x^2-2x+3<0
-(1+√7)/2<x<-(1-√7)/2
2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
取∪集
x的范围为(-(1+√7)/2,(1+√3)/2)

Answer 4

1.不存在，因为当X=-1时，不等式恒不成立 2.讨论a.当|x|>=1时，原式化为|2x-1|/|x^2-1|>m,因为恒成立，所以此处m可换成2 b.|x|=<1时，原式化为|2x-1|/|x^2-1|<m,因为恒成立，此处m换成0。具体的不等式最好还是你自己算算，我思路已经给你了。