Question

M={x\x<-3或x>5}N={x\x2+(a-8)x-8a小等0}M是N的必要不充分条件。求a范围

Answer 1

N={x\x2+(a-8)x-8a小等0}={x\(x-8)(x+a)<=0,},因为M是N的必要不充分条件，故N包含M，当a<=-8时，N={x\8<=x<=-a,}此时无论a为何值，N都包含M，当a>-8时，N={x\-a<=x<=8},画出区域图可知，要使N包含M，

-a>=5,故-8<a<=-5,综上所述，a的范围是a<=-5

Answer 2

先理解谁包含谁，M是N的必要不充分条件说明是N推出M，即M的范围比N大，M包含N。分类讨论：很容易得N里面式子构成方程两根是－8和a画数轴，若a<－8显然成立。若a>－8则a必须小于等于三，综上，a小于等于三