Question

求解一道数学数列难题

如题~设数列前n项和sn……a1+2a2+3a3+……+nan=(n―1)sn+2n……求an通项公式

Answer 1

n用n+1代，则a1+……(n+1)an+1=nSn+1+2(n+1)
两式相减得（n+1）an+1=n(Sn+1-Sn)+Sn+2
而Sn+1-Sn=an+1,所以an+1=Sn +2.
n用n-1代，得an=Sn-1 +2；
两式相减得an+1-an=an所以an+1=2an
n用1代a1=2.所以an=2^(n-1)a1=2^n

PS:打的怎么辛苦，要采纳啊

Answer 2

令n=1，易得a1=2
a1+2a2+…+nan=(n-1)Sn+2n
a1+2a2+…+nan+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2(n+1)
作差(n+1)a(n+1)=nS(n+1)-(n-1)Sn+2
∴(n+2)a(n+2)=(n+1)S(n+2)-nSn+2
再作差得a(n+2)=2a(n+1)
∴｛an｝是首项，公比均为2的等比数列
∴an=2^n (n≥2）
经验证n=1也满足公式
∴数列｛an｝的通项公式为an=2^n