Question

九上第三章数学题一道

如图,AB是圆O的直径,AB等于2,OC是圆P的半径,OC垂直AD,点D在弧AC上，弧AD等于2弧CD，点P是半径OC上的一个动点，求PA加PD的最小值。

Answer 1

先作点D关于OC的对称点D'，易知D'也是在圆O上的。
然后要求PA+PD最小值。那么就是求A P D'三点在同一条直线的时候，因为两点之间直线最短嘛。
然后因为弧AD是弧CD的两倍，而且AC垂直AB。所以弧AD'就是2/3个半圆。所以弧BD'所对的圆周角（角BAD'）就是30°。然后因为AB是直径，所以角BD'A又是直角。
AB=2，之后就可以根据三角函数（或者勾股定理也成）算了，答案是根号三。