Question

已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x

Answer 1

楼上的做法很巧妙，也应该是正确答案吧。但是我觉得最后剩下的方程无法解出X=-1。应该是用眼睛看出来的。我只是觉得题目可能有问题。
实数abcd互不相等，而这个式子若成立，则a,b,c,d≠0，由已知可得：
a(a+1)=b(d+1);b(b+1)=c(a+1);c(c+1)=d(b+1);d(d+1)=a(c+1)；
这4个式子相加则有(a*a+a)+(b*b+b)+(c*c+c)+(d*d+d)=bd+b+ac+c+bd+d+ac+a
则可以推出：a*a+b*b+c*c+d*d=2ac+2bd
既：(a-c)(a-c)+(b-d)(b-d)=0
两个完全平方数的和等于0，又是在实数范围内。则a=c,b=d。
不知道是楼主把实数这个条件加的还是题目自身的问题。

Answer 2

题目是什么意思啊~
a+1/b是(a+1)/b还是a+(1/b)?我是按后一种做的.
x=
根号2
或
-根号2
先把b,c,d用a和x表示出来。
b=1/(x-a)
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
d=(x^2-ax-1)/(x^3-ax^2-2x+a)
又d+1/a=x，所以
ax^4-(a^2+1)x^3-2ax^2+2(a^2+1)x=0
(好累...)
两边除以a,设t=a+1/a，得
x^4-tx^3-2x^2+2tx=0
分解因式
，得
x(x-t)(x+根号2)(x-根号2)=0。
若x=0，则a=-1/b,b=-1/c，得a=c，与题意不符。
若x=t，则a+1/b=a+1/a，得b=a，与题意不符。
若x=根号2，能找到一组：a=1,b=1/(根号2-1),c=-1,d=1/(根号2+1)
若x=-根号2，能找到一组：a=-1,b=-1/(根号2-1),c=1,d=-1/(根号2+1)。
所以x的值是根号2或-根号2。

Answer 3

解：根据分式的合比、分比得：
(a-b)/(b-c)=x
∴a-b=(b-c)x
(c-d)/(d-a)=x
∴c-d=(d-a)x
(b-c)/(c-d)=x
∴b-c=(c-d)x
(a-d)/(b-a)=x
∴a-d=(b-a)x
∴a-b=(b-c)x=(c-d)x^2=(d-a)x^3=-(b-a)x^4
∴a-b=(a-b)x^4
∴1=x^4
∴x1=1
或x2=-1
或x3=i
或x4=-i
又∵abcd是互不相等实数
∴x=1
或x=-1