Question

如图一，若AB//CD则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？

Answer 1

解：过点E作EF//AB.
理由：∵AB//CD（已知）
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴∠D+∠B=∠1+∠2
又∠E=∠1+∠2
∴∠B+∠D=∠E

Answer 2

过E作EF‖AB，则∵AB‖CD，
∴EF‖CD
∴∠B=∠1，∠D=∠2，（两直线平行，内错角相等。）
∵∠1+∠2=∠E，
∴∠B+∠D=∠E。

Answer 3

不知道提问者说的是那个图?
所以，我只能说方法咯.....老师讲过....你看着办把....
过E点做AB的平行线EF
∵AB//EF
AB//CD(原因自己写吧...)
∴EF//CD
∴∠D=∠FED
∠B=∠FEB
∴∠B+∠D=∠BED

Answer 4

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？
（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？
考点：平行线的判定与性质．
分析：已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
解答：解：（1）过E作EF∥AB，
则∠B=∠BEF，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，
∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，
∠E+∠B+∠D=360°；
（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B；
（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；
（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D；