已知数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,......,求该数列前2000
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解:令A1=1,A2=1+2,A3=1+2+3,A4=1+2+3+4...An=1+2+3+...+n,
求原数列的2000项的和,就是求An的下标1+2+3+...+n=?中?最接近2000左右的n,
当1+2+3+...+n=n(n+1)/2<2000,解得最接近的自然数n=62,当n=62,n(n+1)/2=1953,
2000-1953=47
故此数列前2000项的和=A1+A2+...A62+(1+2+3+...+47)
=(A1+A2+...+A62)+A47
(An=n(n+1)/2,[等差数列的求和公式],数字太大,没计算器哦。)
求原数列的2000项的和,就是求An的下标1+2+3+...+n=?中?最接近2000左右的n,
当1+2+3+...+n=n(n+1)/2<2000,解得最接近的自然数n=62,当n=62,n(n+1)/2=1953,
2000-1953=47
故此数列前2000项的和=A1+A2+...A62+(1+2+3+...+47)
=(A1+A2+...+A62)+A47
(An=n(n+1)/2,[等差数列的求和公式],数字太大,没计算器哦。)
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