Question

一直角三角形三边边长成等比数列，则他们较小锐角的正弦值为多少？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设最小的角是x,因为三边比等于三个角的正弦比，又因为三边边长成等比数列，所以sinx,sin(90-x),sin90成等比。
所以sin??(90-x)=sinx*sin90
sin??(90-x)=sinx
cos??x=sinx
1-sin??x=sinx
sin??x-sinx-1=0
sin??x-sinx+1/4=5/4
(sinx-1/2)??=5/4
sinx-1/2=根号5/4或-根号5/4
sinx=（根号5+1）/4或（1-根号5）/4
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Answer 3

从小到大的边分别是a,b,c
对应的角为A、B、C
sinA=a/c
ac=b^2
a^2+b^2=c^2
a^2+ac=c^2
两边同时除以c^2
(a/c)^2+a/c=1
设a/c=x
x^2+x-1=0
x=(-1±√5)/2
x>0
x=(√5-1)/2
sinA=(√5-1)/2