Question

求函数f(x)=x+4/x在x∈[1,3] 上的最大值与最小值？

Answer 1

解：f(x)=x+4/x对其用均值不定时，有x+4/x>=4,当且x=2时有最小值。
不知道你是否熟悉x+1/x的图像，应该是先减后增的，在这他在x=2是有最小值，所以这时我们只需把1和3带入函数比较大小，大的数就是最大值，f(1)=5，f(3)=3+4/3

所以，函数最大值为5，最小值是2

Answer 2

f(x)'=1+4/x^2=(x^2-4)/x^2
令f(x)'=0
x^2-4=0
x=2,x=-2(舍去)
当1<=x<2时
f(x)<0,f(x)为减函数,最小值为f(2)=4,最大值为f(1)=5
当2<x<=3时
f(x)>0f(x)为增函数,最小值为f(2)=4,最大值为f(3)=13/3<5
所以数f(x)=x+4/x在x∈[1,3]
上的最大值为5与最小值为4

Answer 3

对f（x）求导得
1-4/x^2=(1+2/x)(1-2/x)
所以可知在1<=x<=2
时
f(x)的导数<=0
在1<=x<=2
时 f（x）单调递减。而2<x<=3时f(x)的导数>=0
f（x）单调递增。所以最小值是f（2）=4
最大值是f（3）=13/3

Answer 4

此函数为俗称为打勾函数，可用均值不等式得到它的单调区间
它在[1，2］上单调递减，在［2，3］上单调递增
所以最小值在x=2时取得，fmin=f(2)=4

最大值是1和3中函数值中的较大者

fmax=f(1)=5