Question

求函数值域的方法有哪些?

Answer 1

下面介绍一下常见的几种方法
1,配方法(二次函数或二次形式的函数求值域的典型方法)
2,换元法(比如三角换元,整体代换)
3,判别式法
4,利用函数单调性(闭区间上连续函数有最大,最小值)
5,数形结合的方法(利用问题的几何意义,将代数问题转化为几何问题)
6,求导数的方法(似乎所有的给定解析式求最值都可以用求导数的方法,但有些初等问题用导数求解相当啰嗦)
7,反解法(利用函数和它的反函数的定义域和值域的互逆关系,通过恒等变形,求原函数的值域)
8,其它特殊方法

Answer 2

求函数值域与最值的常用方法，几乎囊括了数学常用的方法.
观察法、配方法、分离常数法、反解法、换元法、判别式法、均值定理法、单调性法、数形结合法和导数法等.
有时需要综合几种方法，才能求出值域.