Question

数学问题！

Answer 1

由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
由面积公式：S=(1/2)bcsinA
作差法：
a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA
=2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA
=2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA]
=2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A)
=2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)]
-120
<
60-A
<
60
-1/2
<
cos(60-A)
≤
1
0
≤
1-cos(60-A)
<
3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S
=
2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)]
≥0
当b=c且A=60时，即等边三角形时，等号成立

Answer 2

过点A作BC的高，交延长线于点D，所以AD=4，BC=1，所以三角形ABC的面积为2

Answer 3

AB距离[ab]={(2-0)*(2-0)+(1+3)*(1+3)}开根=根号20a
b
直线方程:y
=1/2x
+3/2点c到直线距离为[1/2*(-1)-1*3+3/2]/根号下(1/4+1)=4根号5/5面积=1/2*根号20*4根号5/5=4

Answer 4