Question

设a为实数,函数f(x)=x^3-ax^2+(a^2-1)在(-∞,0)上是增函数,求a的取值范围

Answer 1

求导f(x)'=3x^2-2ax+(a^2-1)
说明f(x)'在(－∞,0)(1,＋∞)上大于等于0.变成了二次函数中的根的分布问题
欲满足题意则需:
Δ≥0
4a^2-12(a^2-1)≥0
0≤-b/2a≤1
0≤-(-2a)/6≤1
f(0)'≥0
a^2-1≥0
f(1)'≥0
a^2-2a+2≥0
解得a的取值范围为{a|1≤a≤1.2}
(1.2应该写成根号6/2)