Question

请教高二的三角函数问题

Answer 1

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴sinA+sinB=a/2R+b/2R=(a+b)/2R,√2sinC=√2c/2R
∴(a+b)/2R=√2c/2R,a+b=√2c
∵a+b+c=√2+1
∴√2c+c=√2+1,c=1,AB=c=1
∴a+b=√2,(a+b)²=a²+2ab+b²=2,a²+b²=2-2ab
∵1/2absinC=1/6sinC
∴ab=1/3,a²+b²=2-2×1/3=4/3
根据余弦定理:
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(4/3-1)/(2×1/3)=1/3÷(2/3)=1/2
∴C=60°

Answer 2

利用边比等于角正弦比 1,90度

Answer 3

解：
(1)据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴sinA+sinB=√2c
可得a/2R+b/2R=√2c/2R
∴a+b√2c ①
又∵周长为√2+1
∴a+b+c=√2+1 ②
由①②得c=1
即AB=1,a+b=√2
（2）∵S=1/2absinC=1/6sinc
∴ab=1/3
又∵a+b=√2
∴cocC=(a2+b2-c2)/2ab
=[(a+b)2-2ab-c2]/2ab
∴cosC=[√2的平方-2*（1/3）]/2*（1/3）
=1/2
∴sinC=√3/2
注：｛(a2+b2-c2)｝和｛(a+b)2｝中的2均为平方