Question

高二数学题，图片上的第七题

Answer 1

第一个是√3-1:由直线y＝
3
(x+c)可知斜率为
3
，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得∠MF2F1＝30°，进而∠F1MF2＝90°．
设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得
m2+n2＝(2c)2
m+n＝2a
m＝
3
n
，解出a，c即可．;第二个是(√2-1，1):设PF1=m,PF2=n
则n∈(a-c,a+c)
利用正弦定理：n/sin∠PF1F2=m/sin∠PF1F1
又∵
a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1
∴
n/a=m/c
∴
c/a=m/n=(2a-n)/n=2a/n
-1
∴
e+1=2a/n
∴
2/(e+1)=n/a∈(1-e,1+e)
2/(e+1)<1+e
∴
(e+1)²>2
∴
e-1<-√2或e+1>√2
∴
e<1-√2或e>√2-1
注意到0<e<1
∴
椭圆的离心率的取值范围为√2-1<e<1。满意请采纳