Question

数学题找规律

第1个数是2 第2个是4 第3个是7 第4个是11。。。。。。。。。。第N个是多少呢 我要的是推理的方法

Answer 1

11-7=4
7-4=3
4-2=2
所以第n个数是2+2+3+4+。。。+n=n(n+1)/2+1=(n^2+n+2)/2
呵呵，遇到这种题，你可以尝试一种思考方式：平移
设第一个数为a1=2
第二个数为a2=4
a3=7和a4=11
这是一个{an}的数列，咱们可以将它（向前）平移，于是an=bn+1；于是{an}就转换成{bn}
b1=1+0=1
b2=b1+2=3
b3=b2+3=6
b4=b3+4=10。。。bn=bn-1
+
n
所以an
-
1=an-1
-
1
+
n
所以an=an-1
+
n，然后呢：
an=an-1
+
n；
an-1=an-2
+
n-1；
。
。
。
a3=a2
+
3；
a2=a1
+
2；
将上面式子全加起来，有一大串可以消掉了，变成：
an=a1
+
n
+
n-1
+
...
+2=a1+
n*（1+n）/2
-
1=1
+
n*（n+1）/2
比如说a3=1
+
3*（3+1）/2=7
第一个步骤叫做平移找规律，第二个等式全加的叫做错位相减法.
1
2
3
4
....
n
2
4
7
11
....
(n*n+n+2)/2
第n项是第n-1项加n