Question

向心加速度表达式的推导过程

Answer 1

现设一质点以R为半径作匀速圆周运动，质点的线速度为V，周期为T，角速度为ω。

当质点运动一周时，周角为2π，是间为T，由定义有：

ω＝2π/T

因为线速度又等于周长与周期比值

∵V ＝L/T=2πR/T＝ωR

∴V=ωR…………………………（1）

如图甲，质点在时间差Δt内从a点运动到b点，则它的速度变化量为ΔV，

如图乙。速度变化的角等于圆心角θ。

在Va、Vb、ΔV组成的小三角形成中，

把它补成小扇形。在数学上有弧长等于半径与圆心角的积。

 当θ足够小时，则可以认为弧长等于弦长。

这时ΔV相当扇形的弦，Va＝Vb＝V相当于半径

所以有

ΔV＝θV……………………………………（2）

因为圆心角等于角速度与时间的积

θ=ωΔt……………………………………（3）

由（1）、（2）、（3）可得

a=ΔV/Δt=θV/Δt=θωR/Δt＝ωΔtωR/Δt＝ω2R

即a=ω2R

还可以推出

a＝ω2R＝ωRω＝ωV=(V/R)V=V2/R

即a=ωV＝ω2R＝V2/R

扩展资料

向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向(即径向即时速度方向·)改变的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

参考资料来源：百度百科-向心加速度