Question

定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增...

定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?

Answer 1

1.正确偶函数f(x)f(2-x)=f(x-2)=-f(x)f(x)=-f(x+2)f(x+2)=-f(x+4)所以f(x)=f(x+4)函数是以4为周期的周期函数2.正确根据条件
f(2-x)=-f(x）所以
f(1)=-f(1)
所以f(1)=0根据函数是以4为周期的周期函数,所以
f(5)=f(1)=03.正确函数
是偶函数,所以
f(x)=f(-x)=f(x+4)f(2-x)=f(x+2)
x=2是函数的对称轴函数在在[-1,0]上是增函数
f(2-x)=-f(x)
-f(x)在[-1,0]是减函数2=