Question

已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴...

已知抛物线y=3ax2+2bx+c （1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （2）若a=b=1，且当-1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象求c的取值范围．

Answer 1

解：（1）
解：∵a=b=1，c=-1，
∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，
令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或
1
3
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（
1
3
，0）
（2）∵a=b=1，
∴解析式为y=3x2+2x+c．
∵对称轴x=-=-，
∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
则①此公共点一定是顶点，
∴△=4-12c=0，
②一个交点的横坐标小于等于-1，另一交点的横坐标小于1而大于-1，
∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，
解得-5＜c≤-1．
综上所述，c的取值范围是：c=
1
3
或-5＜c≤-1．