Question

在（ ）中填上适当的数,使这个41位数55...5（ ）999...9能被7整除...

在（ ）中填上适当的数,使这个41位数55...5（ ）999...9能被7整除,问这个括号中的数字应是多少?

Answer 1

答案【6】41位数中,有20个5,20个9,假设这个原数55...5（
）999...9为A首先,由于6位数111111能被7整除,所以6位数555555能被7整除,那么55.500..0（18个5,23个0,共41位数）能被7整除,同理6位数999999能被7整除得出999...9（18个9,就是数的后18位）能被7整除由此我们构造一个新数55...5(18个5)0000099..9((18个9),且设这个数为B,因此B能被7整除要使A也能被7整除,则A-B也必须能被整除所以55...5(
)99...9
-
55...5(18个5)0000099..9((18个9)=55(
)99000000000000000000=55()99*1000000000000000000能被7整除又因为10^18与7互质,即必不被7争取,所以只能55（）99被7整除将0123456789带进去只有6可以只有55699/7=7957是整除的所以应该填6还有不明白可以在线交流