Question

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0，|φ|...

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表: x π6π6 2π3 7π67π6 5π3 13π613π6 ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2 00(1)请将上表数据补全，并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将函数f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调减区间.

Answer 1

解答:解:(1)由表知，
2π
3
×ω+φ=
π
2
①，
5π
3
×ω+φ=
3π
2
②，联立①②解得ω=1，φ=-
π
6
，
令x-
π
6
=0，π，2π可求得x=
π
6
，
7π
6
，
13π
6
，填表如下:
x
π
6
2π
3
7π
6
5π
3
13π
6
ωx+φ
0
π
2
π
3π
2
2π
Asin(ωx+φ)
0
2
0
-2
0
函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(x-
π
6
);
(2)函数g(x)=2sin(2x-
π
6
)，
令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z
∴函数g(x)的单调减区间是[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z;