Question

抛物线和直线数学题 详细过程 需要两种方法 一种是用韦达定理 另一种是求根公式 谢谢 看图

Answer 1

详细过程是，将y=2x+b代入y²=4x，经整理有4x²-4(1-b)x+b²=0①。∵y=2x+b与y²=4x有两个交点，∴判别式△=16(1-b)²-16b²=16(1-2b)>0。∴b<1/2。设A(x1,y1)、B(x2,y2)。
1.运用韦达定理。由①式，有x1+x2=1-b，x1x2=b²/4。∴丨AB丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=5(x1-x2)²②。而，(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1-2b。∴5(1-2b)=(3√5)²，b=-4。
又，由y²=4x得其准线方程为x=-1。按照抛物线的定义，有AF=x1+1、BF=x2+1。∴△ABF的周长=AF+BF+AB=2+(x1+x2)+AB=2+1-b+3√5=7+3√5。
2.运用求根公式。由①式，可得其根为x1=[1-b+√(1-2b)]/2，x2=[1-b-√(1-2b)]/2。
∴x1-x2=x1=√(1-2b)。代入前面②式，易得b=-4。其它过程同前。
供参考。

Answer 2

思路大约就是，AB两点的斜率是2，长度是3根号下5，那么横坐标相减是3，纵坐标相减是6。那直线方程y=2x+b，大约那个曲线方程用韦达定理。或者求根公式都可以求出来，那两点的x坐标分别是1跟4，y坐标分别是-2跟4，也就是那两点的坐标，分别是A(1,-2)，B(4,4)。焦点的坐标是F(1,1)，Af=2 ，bf=5 ，AB=3根号下5，从而算出来三角形fab的周长等于7+3根号下5

Answer 3

1、联立C和L，得到X两根和b的关系（韦达）（求根公式）。
2、由AB距离和X两根和b的关系算出b=-4.
3、b=-4代入L得到A、B的坐标。
4、由坐标运用两点距离公式算出周长。