Question

若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续?

Answer 1

是可能存在的。
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既然是不连续，就一定是间断点，disconnection
point，discontinuous
point；
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间断点有三类：
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1、可去型间断点：removable
discontinuous
point
特点是：
左右极限，各自存在，并且相等；
但是左右导数，可能相等，可能不相等，但是它们是各自存在的。
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2、跳跃型间断点：jump
discontinuous
point
特点是：
左右极限各自存在，但不相等；
左右导数，可能相等，可能不相等，但是他们也是各自存在的。
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3、无穷型、或无穷震荡型间断点：essential
singularity
左右极限，至少有一个不存在；左右极限也至少有一个不存在。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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Answer 2

左右导数都存在
左导数存在：lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A
f(x0-0)=f(x0)
右导数存在：lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
【函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】