如图已知平行四边形abc d中e是bc中点连ae并延长交dc的延长线于点f且af=ad连接
如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．...
如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
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