Question

数列单调性有关？

（1）的D选项能否用除了画图以外的方法严格证明出来？

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Answer 1

为一个单选题，有一个明显的正确选项就够了。d选项就没有考虑的必要。而且不管是2n-1还是+1都该是单调递减的。

追问

但这既然是一道题，我认为就有思考的价值，而且我也希望能思索出一个所以然，而不是选出个答案就草草了事。所以才在这里向你们各位大神请教，希望您能理解

Answer 2

用数学归纳法，假设奇数项单调增，偶数项单调减成立
1) 首先证明a(1) <a(3), a(2)> a(4)

a(1)=0, a(3)=f(a(2))>0 = a(1)

a(2)=f(a(1))=1
a(3)=f(a(2)) =f(1)

a(4) = f(a(3)) < f(a(1)) =a2
2) 假设当n<k时，满足a(2(k-1)) >a(2k), a(2k-1) <a(2k+1)
则当n=k+1时，显然有
a(2(k+1))=f(a(2k+1)) <f(a(2k-1)) =a(2k)
a(2k+3) =f(a(2k)) >f(a(2(k-1)) =a(2k-1)
得证

追问

还有一道数列型求极限的问题，也邀请你了，可以看一下吗？

这是问题具体的网址

Answer 3

导函数＜0，f（x）是单调递减函数，a1=0，a2=f（a1）=f（0）=1，a3=f（a2）=f（1）＜f（0）=1，则f（a3）＞f（a2）=1，这与减函数相矛盾，不知道理解错了吗

追问

现在是要证明所有偶数项单调减少，奇数项单调增加

追答

题目自相矛盾呀，单调递减，那么x2＞x1时，f（x2）＜f（x1），题目f（0）=1，则后面的都必须＜1，a3＜1=a2，那么f（a3）＞f（a2）=1，这不错了吗。

追问

f（a2）并不等于1。。

f（a2）＝f（1）＜f（0）＝1

这题最终的极限是一个介于0和1之间的常数