Question

直线L与圆X方+Y方-2X-4Y+a=0(a小于3)，相交于两点A、B，弦A、B的中点为（0，1），则直线的方程为？

Answer 1

X^2+Y^2-2X-4Y+a=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-a
所以圆心坐标为(1,2)

设圆心为O,AB的中点为D
过O(1,2)和D(0,1)的直线方程为
(y-1)/(2-1)=(x-0)/(1-0)
y=x+1,其斜率为1

因为D为AB的中点，所以OD垂直AB
因此AB所在直线的斜率k=-1
l的方程为y=-x+b
把（0，1）代入，得
1=0+b,b=1
所以直线l的方程为 x+y-1=0