Question

向量a剩向量b=｜向量a｜｜向量B｜cos 这是公式? 怎么推出来或算出来的?

Answer 1

1、向量乘积有两种定义（一个是称为点积,另一个称为叉积）,你在题目表述中就需要明确是点积还是叉积,点积也可以称为标量积或者点乘.前者的结果为一个标量,后者的结果为矢量.
2、在欧几里得空间中,点积可以直观地定义为（注意是定义,不是推导）
向量a * 向量b= |向量a|*|向量B|*cosθ
这里 |a| 表示a的范数（长度）,θ表示两个矢量之间的角度.
这样,两个互相垂直的矢量的点积总是零.若a和b都是单位矢量（长度为1）,它们的点积就是它们的夹角的余弦.
cosθ=向量a * 向量b/( |向量a|*|向量B|)
这个运算可以简单地理解为：在点积运算中,第一个矢量投影到第二个矢量上（这里,矢量的顺序是不重要的,点积运算是可交换的）,然后通过除以它们的标量长度来“标准化”.这样,这个分数一定是小于等于1的,可以简单地转化成一个角度值.