Question

已知非负实数x、y、z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3）/4,设w=...

已知非负实数x、y、z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3）/4,设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值

Answer 1

方法一：设
(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=t所以
x=2t+1,y=2-3t,z=4t+3,因为
x≥0；y≥0；z≥0所以
2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；解得
t≥-1/2；t≤2/3；
t≥-3/4；所以
-1/2≤t≤2/3因为
w=3x+4y+5Z代入前式
得：w=14t+26所以
t=（w-26）/14代入得
-1/2≤（w-26）/14≤2/3解得
19≤14t+26≤106/3
答：w的最大值是106/3；最小值是19.方法二：把y,z均用x表示得：y=（14-6x）/4≥0
x≤7/3
z=2x+1≥0
x≥-1/2又因为
x≥0所以
0≤x≤7/3因为
w=3x+4y+5Z把
y=（14-6x）；z=2x+1代入得
w=7x+19因为
0≤x≤7/3
代入得
0≤7x+19≤7/3代入
19≤14t+26≤106/3
答：w的最大值是106/3；最小值是19.（注：方法一比方法二容易理解,思路明确.）很高兴为您解答,冰凌之殇ice为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,