Question

已知函数在处取得极值.求与满足的关系式;若,求函数的单调区间.

已知函数在处取得极值. 求与满足的关系式; 若,求函数的单调区间.

Answer 1

()利用即可求得与的关系.
()先求导得,然后对参数分,,讨论即可.
解:(),
函数在处取得极值,,,即.
()函数的定义域为,
由()可得.
令,则,.
当时,,当时,;当时,.
的单调递增区间为,;单调递减区间为.
当时,,且只有时为,故在上单调递增.
当时,,当时,;当时,.
的单调递增区间为,;单调递减区间为.
本题考查了含有参数的函数的单调性,对参数恰当分类讨论是解决问题的关键.