Question

问道数学题，大家帮帮忙吧，多谢啦！

(1+3)/1*(1+2)+(1+3+5)/(1+2)*(1+2+3)+(1+3+5+7)/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...(1+3+5+7+...+29)/(1+2+3+...+14)*(1+2+3+...+15)

是不是要用裂项来求和呢？具体怎么算呢？谢谢大家啦！
答案是329/120，再帮我看看怎么算的，谢谢啦！

Answer 1

解答看图，看着啰嗦，其实很简单，容易看明白

Answer 2

分子=n(2n-1+1)/2=n^2 （n大于1的自然数）
分母=n(n-1)/2*n(n+1)/2=n^2(n^2-1)/4（n大于1的自然数）

每项的通用式为4/(n-1)(n+1)=4*[(1/(n-1)-1/(n+1)],所以
(1+3)/1*(1+2)+(1+3+5)/(1+2)*(1+2+3)+(1+3+5+7)/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...(1+3+5+7+...+29)/(1+2+3+...+14)*(1+2+3+...+15)
=4*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/14-1/15)
=4*(1-1/15)
=56/15

Answer 3

分子=n(2n-1+1)/2=n^2 （n大于1的自然数）
分母=n(n-1)/2*n(n+1)/2=n^2(n^2-1)/4（n大于1的自然数）
4/(n-1)(n+1)=4*[(1/(n-1)-1/(n+1)]
(1+3)/1*(1+2)+(1+3+5)/(1+2)*(1+2+3)+(1+3+5+7)/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...(1+3+5+7+...+29)/(1+2+3+...+14)*(1+2+3+...+15)
=4*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/14-1/15)
=4*(1-1/15)
=56/1