Question

已知数列{an},其前n项的和为Sn,且a1=1,an=2Sn-1+1(n≧2且n∈N*)

(1)求数列(an)的通项公式

Answer 1

an=2Sn-1
+
1
an+1=2Sn
+
1
两式相减，an+1
-
an
=2(Sn
-
Sn-1)
即
an+1
-
an
=2an
an+1
=3an
(n≥2)
而
a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1,
所以
{an}是公比为3的等比数列
an=a1•3^(n-1)=3^(n-1)