Question

九年级数学 需要详细的过程

菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，那么AP+PE的最小值等于多少厘米？ 需要详细的过程

Answer 1

设F为CD的中点，用全等三角形可以求出PE=PF
当P在AF与BD交点时，为最小(三角形两边之和大于第三边)，三角形ACD为等边三角形，所以AF垂直于DC，所以AF=2√3

Answer 2

先说答案吧，连接AC，连接EC，
EC与BD交点为P，此时的P就是AP+PE的最小值
即为CE
=
2倍根号3
过程如下：无论P在何位置，由全等△
得到
AP等于CP，所以找AP+PE就是找
CP+PE的最小值，因为两点之间线段最短
，
∴
当P在
CE与BD交点时
有最短的和
即为CE,
∵角B为60°，
∴△ABC为全等三角形，E为AB中点，所以CE⊥AB，所以BE=2
BC=4，得出
CE=
2根号3