Question

设f :A→B,g :B→C是映射,又令h =g°f .证明：如果h是满射,那么g也是满射.

Answer 1

对任一C中的元素c

因为h是满射,所以存在A中元素a,使得 h(a)=c

所以 g(f(a) = c.

即有 B 中的元素 f(a)=b,使得 g(b)=c

所以 g 是满射

成立条件

映射的成立条件简单的表述就是：

1．定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对像

2．对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应

定义域也称为原像集，值域也称为像集。

Answer 2

对任一C中的元素c
因为h是满射,所以存在A中元素a,使得 h(a)=c
所以 g(f(a) = c.
即有 B 中的元素 f(a)=b,使得 g(b)=c
所以 g 是满射