Question

组合数证明题，大神求解。。

求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)=C(m+n,w) 其中m,n,m+n在下，k,w-k,w在上，k从0到w求和

Answer 1

可以构造一个母函数f(x)=(x+1)^m
×
(x+1)^n
考察它的w次项系数，另g(x)=(x+1)^m，h(x)=(x+1)^n
那么它的w次项系数应该是∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)
（也就是
∑(k=0,w)（g(x)的k次项系数)(h(x)的(w-k)次项系数）
）
而又因为f(x)=(x+1)^m
×
(x+1)^n=(x+1)^(m+n)
所以f(x)的w次项系数又等于C(m+n,w)
母函数方法是证明组合恒等式的一个重要手段，用母函数证明组合恒等式的时候常常适当选择一个母函数，用两种不同方式展成两个幂级数
希望能帮到你，望采纳。
有什么问题的话可以追问