Question

高数题目求详细解答

这一步过程是怎么化过来的，用的是哪个公式或定理，求详细解答

Answer 1

存在只有一个元素的空间，那就是我们熟知的零空间。这是唯一的一个有限元空间。
所以不存在有两个或有限的m(m>1)个元素的空间。
因为若一个空间里有两个不同元素，则必有一个非零向量。而空间是作为某个数域上的空间，对数与向量的乘法是封闭的，用数域上任一个数去乘以这个非零向量所得的仍然是该空间的向量，而数域中有无限个数，故用这无限个数去乘以这个非零向量就会得到无限多个向量。
所以只要空间里有两个不同向量就必有无限个向量。